Question

已知函数f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，求a的值．

Answer

a=2，或a=-1

【解析】

试题分析：因为函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]时有最大值2，通过配方可知函数的对称轴为x=a,且知该二次函数的开口向下，按、、分类讨论，结合图象就可用a将函数在[0,1]的最大值表示出来，再令其等于2就可解得a值．

试题解析：由f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝知其对称轴为：，又因为x∈[0,1]；

（1）当时，函数在[0，1]上是减函数，所以；

（2）当时，函数在[0，1]上是增函数，所以；

（3）当时，函数在[0，1]上的最大值为故舍去．

综上可知：a=2，或a=-1

考点：１．二次函数在闭区间上的最值；２．分类讨论．