Question

设函数f (x)＝cos(2x＋)＋sin2x＋2a

（1）求函数f (x)的单调递增区间

（2）当0≤x≤时，f (x)的最小值为0，求a的值．

Answer

（1），（2）a＝－．

【解析】

试题分析：（1）研究三角函数性质首先化为基本三角函数形式.即. f (x)＝cos2x＋sin2x＋2a＝sin(2x＋)＋2a．再根据基本三角函数性质列不等关系：由得f (x)的单调递增区间为（2）由0≤x≤，得，故≤sin(2x＋)≤1．由f (x)的最小值为0，得＋2a＝0．解得a＝－．

【解析】
（1）f (x)＝cos2x＋sin2x＋2a＝sin(2x＋)＋2a．

由，得k－≤x≤k＋（k∈Z）．

所以，f (x)的单调递增区间为．

（2）由0≤x≤，得，故≤sin(2x＋)≤1．

由f (x)的最小值为0，得＋2a＝0．解得a＝－．

考点：三角函数性质