Question

已知a、b、c分别是△ABC三个内角A、B、C的对边．

（1）若△ABC面积为，c＝2，A＝60º，求a，b的值；

（2）若acosA＝bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．

Answer

（1）a＝，b＝1，（2）直角三角形或等腰三角形

【解析】

试题分析：（1）解三角形问题，一般利用正余弦定理进行边角转化.由面积公式有＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．再由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B为三角形内角，∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形.本题也可从余弦定理出发：所以或.

【解析】
（1）由已知得＝bcsinA＝bsin60º，∴b＝1．

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA＝3，∴a＝．

（2）由正弦定理得2RsinA＝a，2RsinB＝b，

∴2RsinAcosA＝2RsinBcosB，即sin2A＝sin2B，由已知A、B为三角形内角，

∴A＋B＝90º或A＝B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形

考点：正余弦定理