Question

已知函数的图像过点，且函数图像的两相邻对称轴间的距离为.

（1）当时，求函数的值域；

（2）设，求函数的单调区间.

Answer

（1）；（2）的单调递增区间为，的单调递减区间为.

【解析】

试题分析：（1）首先根据三角函数的和角公式化简的解析式，再由其图象过点确定参数的大小，然后由函数图像的两相邻对称轴间的距离为知，函数的周期为得参数的值，进而确定函数的解析式，最后由余弦函数在区间上的最值确定函数的值域；（2）由（1）知的解析式，然后由余弦函数的单调性知的单调区间.

试题解析：(1)

的图象过点，

由题意得，

(2)

的单调递增区间为

的单调递减区间为.

考点：三角函数的和、差角公式；三角函数的周期；三角函数的最值和单调性.