Question

已知向量a，b，c

，其中.

(1)若，求函数b·c的最小值及相应的的值；

(2)若a与b的夹角为，且a⊥c,求的值.

Answer

（1）函数的最小值为，相应的的值为

（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知易求得，此时再换元令 可得，即可求得，然后再反求此时对应的的值，可得结果.

（2）利用与的夹角为，可求得，再根据可得，然后联立两式即可求得结果.

试题解析：（1），又

令则，且

当时，，此时

即，

又，

，即

所以函数的最小值为，相应的的值为.

（2）与的夹角为，.

，,即

又，.

化简得.将代入可得

，

.

考点：三角恒等变换；换元法求最值.