Question

在△ABC中，分别为内角A，B，C的对边，且

（1）求A的大小；

（2）若，试判断△ABC的形状.

Answer

（1）；（2）是等腰的钝角三角形.

【解析】

试题分析：（1）条件中的等式给出了边与角满足的关系，因此可以考虑采用正弦定理实现边角互化，统一转化为边的关系：，

即，再由余弦定理的变式可知；（2）由（1）结合条件可知，可将（1）中所得的关系式利用正弦定理再转化为角之间的关系：，即，再根据条件可联立方程组解得，结合（1）可知，因此，故有是等腰的钝角三角形.

试题解析：（1）∵，

∴根据正弦定理得， 2分

即， ∴， 4分

又， ∴ 6分

（2）由（1）根据正弦定理得， 8分

即①，又∵②，联立①，②，

得，.......... 10分

又∵，∴，∴， 11分

故是等腰的钝角三角形. 12分

考点：正余弦定理相结合解三角形.