Question

已知等比数列中，，，，分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且.

（1）求数列的公比；

（2）设集合，且，求数列的通项公式.

Answer

（1）或；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）根据题意可知，，为等比数列的前三项，因此，结合条件及余弦定理将消去，并且可以得到，即的值：

，或，从而或；（2）条件中的不等式含绝对值号，因此可以考虑两边平方将其去掉：∵，

∴，即，解得且，从而可得，即有，结合（1）及条件等比数列可知通项公式为或.

试题解析：（1）∵等比数列，，，，∴， 1分

又∵， 3分

而，∴或， 5分

又∵在△ABC中，， ∴或； 6分

（2）∵，∴，即，∴且， 8分

又∵，∴，∴， 10分

∴或. . 12分

考点：1.等比数列的通项公式；2.余弦定理及其变式；3.解不等式.