Question

甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．

（I）求随机变量的分布列及其数学期望E；

（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．

Answer

（Ⅰ）分布列见解析，期望为；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先分析的所有可能取值，再分析取每一个可能值时每个人的答题情况，将若干个简单互斥事件的和，再分析每个简单事件的中每个人的答题情况，将其表示成若干个相互独立事件的积，再用互斥事件的积概率公式和相互独立事件的和概率公式，求出每种取值情况的概率，列出分布列，再代入期望公式求出的期望；（Ⅱ）先分析甲乙两队分数之和为4的甲乙两队的得分情况，将其分成若干个互斥事件的和，再根据每个互斥事件甲乙的两队的得分情况，化为相互独立事件的积，利用互斥事件的和概率公式和相互独立事件的积概率公式求出甲乙两队的分值和为4的概率，在计算出甲队比乙队得分高的概率，利用条件概率公式即可所求事件的概率.

试题解析：（1）的可能取值为0，1，2，3

;;

; 4分

的分布列为

0

1

2

3

6分

(2)设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A,“甲队比乙队得分高”为事件B

则; 8分

10分

12分

考点：随机变量分布列与期望，互斥事件的概率计算，相互独立事件概率，独立重复试验，条件概率，应用意识