Question

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，据此解答如下问题：

（Ⅰ）计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；

（Ⅱ）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；

（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．

Answer

（Ⅰ）0.016（Ⅱ）0.6（Ⅲ）73.8

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由平率分布直方图计算出分数在[50,60]间的频率，由茎叶图知：分数在

之间的频数，算出全班人数，由茎叶图知分数不在之间的人数，从而求出分数在之间的人数即频数，频数除以总人数即为频率，再除以组距即为矩形的高；（Ⅱ）设出分数在间的分数编号及分数在之间的分数编号，列出在之间的试卷中任取两份的基本事件，数出基本事件个数，数出至少有一份在之间的基本事件个数，根据古典概型公式即可求出其概率；（Ⅲ）算出个分数段的频率，以个分数段的中点值为代表分数乘以相应的概率即平均分数.

试题解析：（Ⅰ）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在

之间的频数为，所以全班人数为， 2分

∴分数在之间的人数

为人.则对应的频率为， 3分

所以间的矩形的高为. 4分

（Ⅱ）将之间的个分数编号为， 之间的个分数

编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，

，，， ，，，，，，，

，，共个. 6分

其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是. 8分

（Ⅲ）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：

分数段

频率

10分

所以估计这次测试的平均分为：

． 12分

考点：茎叶图，频率分布直方图，总体估计，古典概型，均值估计，应用意识