Question

已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，

①函数是奇函数；

②函数不是周期函数；

③函数的图像关于点中心对称；

④函数的最大值为.

其中真命题是_________.

Answer

③

【解析】

试题分析：由题知=，所以=，因为===是偶函数，故①错，

因为 ===，周期为，故②错，

因为设（）是函数图像上任意一点，则，该点关于(π，0)的对称点为（），所以== =- =，即点（）也在函数图像上，故图像关于(π，0)对称，③正确；

因为==，令，则-1≤t≤1，= =（-1≤t≤1），所以==，当-1≤≤-或≤≤1时，＜0，当-＜＜时，＞0，所以该函数在（-1，-），（，1）上是减函数，在（-，）是增函数，当=时，取极大值，因为当=-1时，y=0，所以的最大值为，故④错，所以正确的命题为③.

考点：周期变换，函数的周期性、奇偶性、对称性，函数最值，转化与化归思想