Question

已知椭圆C：和直线L:=1, 椭圆的离心率，坐标原点到直线L的距离为。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，若直线与椭圆C相交于M、N两点，试判断是否存在值，使以MN为直径的圆过定点E？若存在求出这个值，若不存在说明理由。

Answer

(1);(2)

【解析】

试题分析：1）设椭圆的方程，用待定系数法求出的值；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：【解析】
（1）直线L：，

由题意得： 又有，

解得：。

（2）若存在，则，设，则：

，

联立得：（*）

代入（*）式，得：

，

满足

考点：(1)求椭圆的标准方程;(2)直线与椭圆相交的综合问题.