Question

从天气网查询到衡水历史天气统计 (2011-01-01到2014-03-01)资料如下：

自2011-01-01到2014-03-01，衡水共出现：多云507天，晴356天，雨194天，雪36天，阴33天，其它2天，合计天数为：1128天。

本市朱先生在雨雪天的情况下，分别以的概率乘公交或打出租的方式上班（每天一次，且交通方式仅选一种），每天交通费用相应为2元或40元；在非雨雪天的情况下，他以90%的概率骑自行车上班，每天交通费用0元；另外以10%的概率打出租上班，每天交通费用20元。（以频率代替概率，保留两位小数．参考数据： ）

（1）求他某天打出租上班的概率；

（2）将他每天上班所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望。

Answer

(1)；

（2）

0

2

20

40

0.72

0.10

0.08

0.10

【解析】

试题分析：（1）利用定义，求和，则；（2）借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件和事件的交事件中包含的基本事件数，得

；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算.

试题解析：解:（Ⅰ）设表示事件“雨雪天”， 表示事件“非雨雪天”， 表示事件“打出租上班”，

2分

4分

（Ⅱ）的可能取值为0，2，20，40 6分

10分

∴的分布列为

0

2

20

40

0.72

0.10

0.08

0.10

（元） 12分

考点：(1)条件概率的应用.(2)离散型随机变量的分布和数学期望.