Question

已知等差列的前n项和为

（1）求数列 的通项公式：

（2）若函数在处取得最大值，且最大值为a₂，求函数的解析式。

Answer

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）根据等差数列的首项和公差求通项公式；（2）已知的部分图像求其解析式，是根据最大值或最小值求出，比较难的是求待定系数，常用如下方法：（1）由即可求出；确定时，代入点的坐标，利用已知点，可能是最高点，最低点，或零点，代入解释式，再结合图形解出和；（2）根据特殊点代入求解.

试题解析： 解:（1）设等差数列的公差为d,依题意知 解得d=2, 3分

所以。 5分

（2）由（1）知，最大值3，所以A=3， 7分

因为在处取得最大值，所以， 9分

又所以。 10分

所以函数的解析式为。 12分

考点：(1）等差数列的通项公式.(2)求函数的解析式.