Question

为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20：00－22：00时间段的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区80人，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

(1)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；

(2)根据以上数据，我们能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“在20：00－22：00时间段居民的休闲方式与性别有关系”？

参考公式：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d．

参考数据：

P(K^2≥k0)	0．15	0．10	0．05	0．025	0．010
k0	2．072	2．706	3．841	5．024	6．635

Answer

（1）P(X＝k)＝()3－k()k，k＝0,1,2,3．

E(X)＝np＝3×＝．

（2）休闲方式与性别无关系

【解析】【解析】
(1)依题意，随机变量X的取值为0,1,2,3，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为P＝．

根据题意可得X～B(3，)，

∴P(X＝k)＝()3－k()k，k＝0,1,2,3．

∴E(X)＝np＝3×＝．

(2)提出假设H0：休闲方式与性别无关系．

根据样本提供的2×2列联表得

K2＝＝

＝≈8．889>6．635．

因为当H0成立时，K2≥6．635的概率约为0．01，所以我们在犯错误的概率不超过0．01的前提下，可以认为“在20：00－22：00时间段性别与休闲方式有关”．