Question

已知中，点A、B的坐标分别为，点C在x轴上方。

（1）若点C坐标为，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；

（2）过点P（m，0）作倾角为的直线交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值。

Answer

(1)椭圆方程；（2）

【解析】

试题分析：（1）由已知可知椭圆焦点在轴上且，设椭圆的标准方程，在利用椭圆的定义求，根据可求；

（2）直线的倾斜角为可知斜率为，设点斜式的直线方程，因为点在以线段为直径的圆上，所以,即，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理建立关于的等式，可求得的值.

试题解析：（1）设椭圆方程为，c=,2a=,b=,椭圆方程为 .

（2）直线l的方程为，联立方程解得

，，若Q恰在 以MN为直径的圆上,

则，即，

． 

考点：1、椭圆的定义、椭圆的标准方程；2、直线方程，圆中直径所对的圆周角为直角；3、直线与椭圆的位置关系、韦达定理.