Question

某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图所示.

（1）根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；

（2）若从乙车间件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过克的概率.

Answer

（1）甲、乙两个车间产品重量的平均值都是，方差分别为、，故甲车间的产品的重量相对较稳定；（2）所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率为.

【解析】

试题分析：（1）先从茎叶图中将甲、乙两个车间样品重量的数据记录下来，然后利用平均数公式与方差公式计算甲、乙两个车间产品重量的平均值与方差，利用平均数的大小与方差之间的大小来说明那个车间的产品重量相对稳定；（2）先将事件空间中的基本事件列举出来，并确定事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”所包含的基本事件，最后利用古典概型的概率计算公式计算该事件的概率.

试题解析：（1）,

,

,

,

∵,，

∴甲车间的产品的重量相对较稳定.

（2）从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法: 

,.

设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种:

,.

故所求概率为.

考点：1.平均数与方差；2.古典概型