Question

为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：）满足关系：（，为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为万元.设为隔热层建造费用与年的能源消耗费用之和.

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

Answer

（1），；

（2）隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为万元.

【解析】

试题分析：（1）先从题干条件“不建隔热层，每年能源消耗费用为万元”这一条件中得到，进而求出的值，然后利用函数的定义求出函数的解析式；（2）将函数的解析式进行陪凑，凑成，然后利用基本不等式求出的最小值，有等号成立的条件求出相应的值，从而使问题得到解答.

试题解析：（1）当时，，，，

，

（2），

设，，.

当且仅当，即时等号成立，这时，因此的最小值为.

即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为万元.

考点：1.函数的解析式；2.基本不等式