Question

已知等差数列前三项的和为，前三项的积为.

（1）求等差数列的通项公式；

（2）若，，成等比数列，求数列的前项和.

Answer

（1）或；（2）

【解析】

试题分析：本题考查等差等比数列的概念、通项公式、前项和公式、数列求和等基础知识，考查化归与转化思想、分类讨论思想，考查基本运算能力.第一问，将已知写成数学表达式，解方程得出和的值，利用等差数列的通项公式，直接写出即可；第二问，由于第一问得到了2个通项公式，所以分情况验证是否都符合题意，经检验，符合题意，将代入到中，将它转化为分段函数，去掉绝对值，分情况求和：，，，而符合的式子，所以总结得

试题解析：（1）设等差数列的公差为，则，，

由题意得：，解得或，

所以由等差数列通项公式可得：或，

故或.

（2）当时，分别为-1，-4,2，不成等比数列；

当时，分别为-1,2，-4，成等差数列，满足条件.

故.

记数列的前项和为，当时，；当时，；

当时，

当时，满足此式.

综上， 

考点：1.等差数列的通项公式；2.等比中项；3.数列求和；4.等差数列的前n项和公式.