Question

已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若，则该椭圆离心率的取值范围为    ．

Answer

将向量用坐标表示，利用数量积公式，可得关于e的不等式，即可求得结论．
【解析】
由题意，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），则M（）
∵
∴
∴
∴
∴e2+2e-2≤0
∴-1-≤e≤-1+
∵e＞0
∴0＜e≤-1+
故答案为：（0，-1+]