Question

函数f（x）在（-∞，+∞）上是奇函数，当x∈（-∞，0]时，f（x）=2x（x-1），则f（x）=    ．

Answer

要求函数f（x）的解析式，仅求出x＜0的解析式即可，根据x＜0与x＞0之间的关系将未知区间转化到已知区间上，再利用函数的奇偶性求出x＜0的解析式．
【解析】
当x＞0时，-x＜0
   因为x∈（-∞，0]时f（x）=2x（x-1），
   所以f（-x）=-2x（-x-1），
   因为f（x）是奇函数，所以f（-x）=-f（x），
   所以x＞0时，f（x）=-f（-x）=2x（-x-1）=-2x（x+1）．
   所以f（x）的解析式为f（x）=
故答案为