Question

由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项，将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项，按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”…，将构图边数增加到n可得到“n边形数列”，记它的第r项为P（n，r），则
（1）使得P（3，r）＞36的最小r的取值是    ；
（2）试推导P（n，r）关于，n、r的解析式是    ．

Answer

（1）由已知可得P（3，r）=，解不等式可得最小r的取值；
（2）设n边形数列所对应的图形中第r层的点数为a1，则P（n，r）=a1+a2+…+ar，进而由等差数列的前n项和公式，可得答案．
【解析】
（1）由题意得：P（3，r）=
令＞36
即r2+r-72＞0，
解得r＞8
∴最小的r=9．
（2）设n边形数列所对应的图形中第r层的点数为a1，
则P（n，r）=a1+a2+…+ar，
从图中可以得出：后一层的点在n-2条边上增加了一点，两条边上的点数不变，
所以ar+1-ar=n-2，a1=1
所以{ar}是首项为1公差为n-2的等差数列，
所以P（n，r）=r+
故答案为：9，