Question

已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，

(1)若，求 PC与面AC所成的角

(2) 求证：平面

(3) 求证：平面PBC⊥平面PCD

Answer

(1) (2)先证明EO∥PC (3)先证明BC^平面PAB

【解析】

试题分析：本题第（1）问，关键是找出PC与面AC所成的角，由于，则；第二问，关键是证明EO∥PC，由于EO是三角形PAC的中位线，则EO∥PC，结合直线与平面平行的判定定理，只要在说明PC平面EBD,EO平面EBD，就可以下结论PC∥平面EBD；第（3）问，先证明PD^BC和BC^CD，则BC^平面PAB，又因为BC平面PBC，所以就有平面PBC^平面PCD。

【解析】
平面，是直线在平面上的射影，是直线和平面所成的角。又，四边形是正方形，，；直线和平面所成的角为

（2）连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点

∴EO∥PC   ∵PC平面EBD,EO平面EBD   ∴PC∥平面EBD

（3）∵PD^平面ABCD, BC平面ABCD，∴PD^BC，

∵ABCD为正方形 ∴ BC^CD，

∵PD∩CD=D, PD，CD平面PCD

∴BC^平面PCD

又∵  BC平面PBC，∴平面PBC^平面PCD

考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．