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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求cosA的值...
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
．
（1）求cosA的值；
（2）
的值．
（3）若已知向量
=（
cos
，cos
），
=（sin
，cos
）．若
•
=
，求sin（
-x）的值．
（1）直接利用已知条件以及余弦定理，求cosA的值； （2）利用（1）的结果，求出sinA，通过二倍角公式求出cos2A，sin2A，利用两角和的余弦函数直接求解的值． （3）通过向量=（cos，cos），=（sin，cos）．利用•=，求出的正弦函数值，利用诱导公式以及二倍角的余弦函数直接求解sin（-x）的值． 【解析】 （1）由可得c=b=， 所以cosA===． （2）因为cosA=，a∈（0，π），所以sinA==， cos2A=2cos2A-1=-，故sin2A=2sinAcosA=， ∴=cos2Acos-sin2Asin==， （3）向量=（cos，cos），=（sin，cos）． •=，（cos，cos）•（sin，cos）=． 可得sin（）=， sin（-x）=-cos2（）=2sin2（）-1=．
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考点分析：
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已知p：方程x
2
+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x
2
+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．
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下列命题中所有正确序号为
①在△ABC中，若sinA＞sinB，则cosA＜cosB；
②若b
2
-4c≥0，则函数
的值域为R
③如果一个数列{a
n
}的前n项和
则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0
④设命题p：
＜0，命题q：-x
2
+（2a+1）x-a（a+1）＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围0≤a≤
．
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已知{a
n
}为等差数列，其公差为-2，且a
7
是a
3
与a
9
的等比中项，S
n
为{a
n
}的前n项和，n∈N
*
则S
n
的最大值为
．
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函数
的部分图象如图所示，则f（x）=
．
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若幂函数
在（0，+∞）上是增函数，则 m=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
的值．
=（
cos
，cos
），
=（sin
，cos
）．若
•
=
，求sin（
-x）的值．
的值域为R
则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0
＜0，命题q：-x 2+（2a+1）x-a（a+1）＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围0≤a≤
．
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在（0，+∞）上是增函数，则 m= ．
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的部分图象如图所示，则f（x）= ．