Question

以下四个命题：
①已知A、B为两个定点，若|PA|+|PB|=k（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆．
②双曲线与椭圆有相同的焦点．
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；
其中真命题的序号为    ．

Answer

根据椭圆的定义判断①是否正确；
求出双曲线与椭圆的焦点坐标判断②是否正确；
解出方程的根，根据双曲线与椭圆的离心率的范围判断③是否正确；
利用代入法求轨迹方程，判断④是否正确．
【解析】
①根据椭圆的定义，当K≤|AB|时，动点P的轨迹不是椭圆，∴①错误；
②双曲线与椭圆的焦点坐标都是（±，0），∴②正确；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别2和，∴③正确；
④根据向量加法的平行四边形法则P为AB的中点，在单位圆x2+y2=1，设P（x，y），A（-1，0），B（x1，y1）
x1=2x+1，y1=2y代入圆的方程得（2x+1）2+（2y）2=1，轨迹是圆，∴④错误．
故答案是②③