Question

已知数列{a_n}满足：，（n∈N^*），数列{b_n}=1-{a_n}²（n∈N^*），数列{c_n}^_={a_n+1}²-{a_n}²
（n∈N^*）．
（1）证明数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{c_n}的通项公式；
（3）是否存在数列c_n的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k），使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项c_i，c_j，c_k（i＜j＜k）；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）由已知an≠±1，bn≠0，，3（1-an+12）=2（1-an2），an+12=+an2，，由此能够证明数列{bn}是等比数列．
（2）由，知，由此能求出{cn}的通项公式．
（3）假设存在ci，cj，ck满足题意成等差2cj=ci+ck代入得，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，故这样三项不存在．
【解析】
（1）由已知an≠±1，bn≠0（n∈N*），3（1-an+12）=2（1-an2）
an+12=+an2，
所以{bn}是为首项，为公比的等比数列
（2）
（3）假设存在ci，cj，ck满足题意成等差2cj=ci+ck代入得，左偶右奇不可能成立．所以假设不成立，这样三项不存在．