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高中数学试题
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△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°...
△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．
∠BAD=150°-60°=90°，可得 AD=2sin60°=，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用 AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积． 【解析】 在△ABC中，∠BAD=150°-60°=90°，∴AD=2sin60°=． 在△ACD中，AC2=（）2+12-2××1×cos150°=7，∴AC=． ∴AB=2cos60°=1，S△ABC=×1×3×sin60°=．
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考点分析：
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n
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n
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n
}=
，n∈N
*
，且a
1
=1．
（1）判断{a
n
}是何种数列，并给出证明；
（2）若c
n
=
，求数列{c
n
}的前n项和．
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*
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．
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给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则
；②若a＞b＞0，则
；③若a＞b＞0，则
；④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则
的最小值为9；其中正确命题的序号是
（将你认为正确的命题序号都填上）．
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．
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椭圆
的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．
的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 ．
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，n∈N*，且a1=1．
，求数列{cn}的前n项和．
；②若a＞b＞0，则
；③若a＞b＞0，则
；④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则
的最小值为9；其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题序号都填上）．