Question

已知集合A={ x|2＜（ ）^3（x-1）}，B={ x|log（9-x²）＜log（6-2x）}，又A∩B={ x|x²+ax+b＜0 }，求a，b的值．

Answer

通过解指数不等式与对数不等式，求得集合A与集合B，从而可得A∩B，于是可求得方程x2+ax+b=0的两根，继而可求得a，b．
【解析】
A={ x|＜}={ x|x2-2x-3＜3-3x }（2分）
={ x|-3＜x＜2 }（4分）
B={ x|log（9-x2）＜log（6-2x）}={ x|9-x2＞6-2x＞0 }（6分）
={ x|-1＜x＜3 }（8分）
∴A∩B={ x|-1＜x＜2 }（9分）
又A∩B={ x|x2+ax+b＜0 }
∴不等式x2+ax+b＜0的解集为{ x|-1＜x＜2 }，
故方程x2+ax+b=0的两根为-1，2（11分）
∴，解得a=-1，b=-2（13分）