Question

已知双曲线
（1）求此双曲线的渐近线方程；
（2）若过点（2，3）的椭圆与此双曲线有相同的焦点，求椭圆的方程．

Answer

（1）由双曲线的标准方程可求得 a、b，可得渐近线方程．
（2）求出抛物线的焦点坐标，求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出b的值，得到椭圆方程．
【解析】
（1）双曲线方程为，
由此得a=1，b=，
所以渐近线方程为y=±x．
（2）双曲线中，c===2，焦点为（-2，0），（2，0）．
椭圆中，2a==8，
则a=4，b2=a2-c2=42-22=12．
所以，所求椭圆的标准方程为：．