Question

设y=f（x）在[0，+∞）上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数f（x）=2-x-x²，若对于任意x∈[0，+∞），恒有f_K（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为
B．K的最小值为
C．K的最大值为2
D．K的最小值为2

Answer

fK（x）的含义为：对于给定的实数K，函数值f（x）≤K时，保留原函数值，函数值f（x）＞K时，函数值变为K．
故fK（x）=f（x）时，f（x）≤K恒成立．所以本题转化为求f（x）的最大值问题．
【解析】
f（x）=2-x-x2在[0，+∞）上是减函数，故f（x）的最大值是f（0）=2，
由题意，f（x）≤K恒成立，只要K≥f（x）xax=2，即K≥2，所以K有最小值2
故选D