Question

已知钝角△ABC的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为∠A，则cosA=    ．

Answer

先设△ABC的三边分别为n-1，n，n+1，由最大角为∠A，求得cosA＜0，然后根据余弦定理得出（n-1）2+n2＜（n+1）2，求得当n=3时，满足条件，即△ABC三边长为2，3，4，且a=4，再利用余弦定理求得 cosA的值．
【解析】
设△ABC的三边c，b及a分别为n-1，n，n+1（n≥2，n∈Z），
∵△ABC是钝角三角形，∠A为钝角，则有cosA＜0，
由余弦定理得：（n+1）2=（n-1）2+n2-2n（n-1）•cosA＞（n-1）2+n2，
即（n-1）2+n2＜（n+1）2 ，化简可得n2-4n＜0，故0＜n＜4，
∵n≥2，n∈Z，∴n=2，n=3．
当n=2时，不能构成三角形，舍去． 当n=3时，△ABC三边长分别为2，3，4．
由余弦定理可得 16=4+9-12cosA cosA=-，
故答案为：-．