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高中数学试题
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简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率...
简化的北京奥运会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC，BD，设内层椭圆方程为
，则外层椭圆方程可设为
．若AC与BD的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
设出切线AC和BD的方程，与椭圆方程联立消去y，根据判别式等于0求得k1和k2的表达式，根据AC与BD的斜率之积求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，椭圆的离心率可得． 【解析】 设切线AC的方程为y=k1（x-ma），则 消去y得（b2+a2k12）x2-2ma3k12x+m2a4k12-a2b2=0 由△=0⇒k12=•，同理k22=•（m2-1） ∴k12•k22= ∴=， ∴e=， 故选A．
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考点分析：
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在数列{a
n
}中，a
1
=15，3a
n+1
=3a
n
-2，（n∈N
+
）则该数列中相邻的两项乘积是负数的项是（ ）
A．a
21
和a
22
B．a
22
和a
23
C．a
23
和a
24
D．a
24
和a
25
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不等式
的解集为（ ）
A．{x|x＜-2，或x＞3}
B．{x|x＜-2，或1＜x＜3}
C．{x|-2＜x＜1，或x＞3}
D．{x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}
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若方程2ax
2
-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．a＞1
C．-1＜a＜1
D．0≤a＜1
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和是
，则当n＞2时，下列不等式中的是（ ）
A．S
n
＞na
1
＞na
n
B．na
1
＞na
n
＞S
n
C．na
1
＞S
n
＞na
n
D．na
n
＞na
1
＞S
n
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设a=log
3
2，b=ln2，c=
，则（ ）
A．a＜b＜c
B．b＜c＜a
C．c＜a＜b
D．c＜b＜a
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则外层椭圆方程可设为
．若AC与BD的斜率之积为
，则椭圆的离心率为（ ）
的解集为（ ）
，则当n＞2时，下列不等式中的是（ ）
，则（ ）