Question

设a，b∈R，给出下列条件：①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a²+b²＞2；⑤a³+b³＞2；⑥ab＞1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

利用举反例的方法验证①②④⑥；
用反证法证明③⑤；
【解析】
∵a=b=时，a+b＞1，∴①×；
∵a=b=1时，a+b=2，∴②×；
对③，假设a、b都不大于1，a≤1，b≤1⇒a+b≤2与a+b＞2矛盾，∴③√；
∵a=b=-2时，a2+b2＞2，∴④×；
对⑤，假设a、b都不大于1，a≤1，b≤1⇒a3≤1，b3≤1⇒a3+b3≤2与a3+b3＞2矛盾，∴⑤√；
∵a=-2，b=-1时，ab=2＞1，∴⑥×；
故选B