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满分5
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高中数学试题
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设a,b∈R,已知命题p:a=b;命题q:,则p是q成立的( ) A.必要不充分...
设a,b∈R,已知命题p:a=b;命题q:
,则p是q成立的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
命题q中,不等式两侧均为和的形式,只需将不等式左边展开,出现乘积形式,再利用基本不等式即可. 【解析】 ∵ 当且仅当a=b时等号成立. 命题p:a=b⇒命题q:,反之不成立. 故选B.
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考点分析:
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已知集合M={x|x
2
-1≤0},N={x|
,x∈Z},则M∩N=( )
A.{-1,0,1}
B.{-1,0}
C.[-1,1)
D.[-1,0]
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已知函数
(a为实常数).
(Ⅰ)当a=1时,求函数g(x)=f(x)-2x的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(0,2)上无极值,求a的取值范围;
(Ⅲ)已知n∈N
*
且n≥3,求证:
.
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已知椭圆
右顶点与右焦点的距离为
,短轴长为
.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点,若三角形OAB的面积为
,求直线AB的方程.
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在等比数列{a
n
}(n∈N
*
)中,a
1
>1,公比q>0.设b
n
=log
2
a
n
,且b
1
+b
3
+b
5
=6,b
1
b
3
b
5
=0.
(1)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(2)求{b
n
}的前n项和S
n
及{a
n
}的通项a
n
;
(3)试比较a
n
与S
n
的大小.
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如图,三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA
1
=3,D为AC的中点.
(Ⅰ)求证:AB
1
∥面BDC
1
;
(Ⅱ)求二面角C
1
-BD-C的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱AA
1
上是否存在点P,使得CP⊥面BDC
1
?并证明你的结论.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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