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正方体的八个顶点中,有四个顶点恰好是正四面体的顶点,则正四面体的体积与正方体的体...

正方体的八个顶点中,有四个顶点恰好是正四面体的顶点,则正四面体的体积与正方体的体积之比是   
由题意可得该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱,其体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积,设出棱长可求. 【解析】 由题意可知该正四面体恰好以正方体的面对角线为棱, 故设正方体的棱长为a,则正四面体的棱长为a, 而正方体的体积为a3,正四面体的体积为正方体的体积减掉4个相同的小三棱锥的体积, 故正四面体的体积为a3-4××a2×a=a3 故该正四面体的体积与正方体的体积之比为:a3:a3=1:3 故答案为:1:3.
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