Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c．
（1）若边BC上的中线AD记为m_a，试用余弦定理证明：．
（2）若三角形的面积S=，求∠C的度数．

Answer

（1）分别在△ABD中与△ABC中，利用余弦定理表示出cosB，再化简即可；
（2）利用三角形的面积公式与正弦定理可求得∠C的度数．
【解析】
（1）在△ABD中，cosB=；…2分
在△ABC中，cosB=，…4分
∴=，…5分
化简为：=c2+-=，
∴ma=；…7分
（2）由S=（a2+b2-c2），得absinC=•2abcosC，…10分
∴tanC=1，得C=45°…13分