Question

函数f（x）的定义域为（a，b），其导函数y=f'（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）（ ）

A．在x=b处取得最大值
B．在x=a处取得最小值
C．必无最大值
D．必有最小值

Answer

根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．
【解析】
从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为减→增→减→增，
根据极值点的定义可知在（a，b）内只有两个极小值点．
其中的最小值即是在（a，b）内最小值
故选D．