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有8人排成一排照相,要求A、B两人不相邻,C,D,E三人互不相邻,则不同的排法有...

有8人排成一排照相,要求A、B两人不相邻,C,D,E三人互不相邻,则不同的排法有( )
A.11520
B.8640
C.5640
D.2880
通过分三种类型:第一类:先排没有限制条件的3人,再用“插空法”排A、B、C,最后用“插空法”排D、E;第二类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),再将A、B、C中选两个捆在一起,把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中,然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间,最后一个元素安排在剩余的6个空隙中; 第三类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),再把A、B、C三个人“捆绑”在一起,看作一个元素安排在四个空隙中,然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之间的两个空隙中,即可求解. 【解析】 分三类:第一类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有种,再用“插空法”排A、B、C,有种,最后用“插空法”排D、E,有种,∴第一类共有••=6 048种排法.     第二类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有种,再将A、B、C中选两个捆在一起有种捆法,把捆在一起的两人看作一人和另外一人用“插空法”排在四个空隙中,有种排法,然后从D、E中选一个放在捆在一起的两元素之间有种方法,最后一个元素安排在剩余的6个空隙中有种方法,故第二类共有••••=5 184种排法.     第三类:先排没有限制条件的3人(设为F、G、H),有种排法,再把A、B、C三个人“捆绑”在一起有种“捆法”,看作一个元素安排在四个空隙中,有种放法,然后再把D、E利用“插空法”安排在A、B、C之间的两个空隙中,有种方法,故第三类共有•••=288种方法. 综上所述,符合条件的所有排法共有6 048+5 184+288=11520种. 故选A.
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