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已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9),则函数y=[f(x)]2+f(x2)...

已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值为( )
A.6
B.13
C.22
D.33
将f(x)=2+log3x(1≤x≤9)代入y=[f(x)]2+f(x2)中,整理化简为关于log3x的函数,利用换元法求最值. 【解析】 y=[f(x)]2+f(x2)=(log3x)2+6log3x+6, ∵f(x)=2+log3x(1≤x≤9), ∴ ∴y=[f(x)]2+f(x2)=(log3x)2+6log3x+6,的定义域是1≤x≤3 令log3x=t,因为1≤x≤3,所以0≤t≤1, 则上式变为y=t2+6t+6,0≤t≤1, y=t2+6t+6在[0,1]上是增函数 当t=1时,y取最大值13 故选B
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考点分析:
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