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已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+2f(-x)=0,当x∈(0,2)...

已知y=f(x)是奇函数,且满足f(x+2)+2f(-x)=0,当x∈(0,2)时,manfen5.com 满分网,当x∈(-4,-2),f(x)的最大值为manfen5.com 满分网,则a=( )
A.4
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D.1
由f(x)为奇函数可得f(x+2)-2f(x)=0,即f(x+2)=2f(x),从而可得f(x+4)=2f(x+2)=4f(x),则f(x)=f(x+4),当x∈(-4,-2)时,(x+4)∈(0,2),从而可求得f(x)表达式,再利用导数即可求得f(x)的最大值,令其为-,即可解得. 【解析】 因为f(x)为奇函数, 所以f(x+2)+2f(-x)=0即f(x+2)-2f(x)=0,则f(x+2)=2f(x),f(x+4)=2f(x+2), 所以f(x)=f(x+2)=f(x+4), 当x∈(-4,-2)时,(x+4)∈(0,2),此时f(x)=f(x+4)=[ln(x+4)-a(x+4)], 则f′(x)=(-a)=-,当-4<x<-4+时,f′(x)>0,f(x)递增,当-4+<x<-2时,f′(x)<0,f(x)递减, 所以当x=-4+时f(x)取得最大值-,即f(-4+)==-,解得a=1, 故选D.
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