Question

关于函数（x∈R），有下列命题：
①y=f（x）可改写为；
②y=f（x）是2π为最小正周期的周期函数；
③y=f（x）图象关于点（，0）对称；
④y=f（x）图象关于点直线对称．
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③④
B．③④
C．①④
D．①③

Answer

由函数（x∈R），利用正弦型曲线的周期性、对称性和三角函数的诱导公式能求出结果．
【解析】
∵（x∈R），
∴y=f（x）=3cos[-（2x+）]
=3cos（-2x）=3cos（2x-），
故①正确；
∵（x∈R），
∴f（x）的最小正周期T==π，故②不正确；
∵（x∈R）的对称中心是（，0），k∈Z
∴当k=0时，y=f（x）图象关于点（，0）对称，故③正确；
∵（x∈R）的对称轴是x=，k∈Z
故④不正确．
故选D．