选项①,由同底的指数和对数函数为反函数可知,选项②,由平方和为1以及二倍角公式化简可得,选项③角由三角函数的定义即可获得三角函数值,选项④由条件结合平方关系解得x的正余弦,由三角函数故选可得答案.
【解析】
选项①,函数y=0.2-x可化为y=5x,可知反函数为y=log5x,故正确;
选项②=
=cos10°-sin10°+cos10°≠sin10°,故错误;
③角α的终边经过点P(-5,12),则sinα=,cosα=,故,故正确;
④由(0<x<π),结合sin2x+cos2x=1,可解得sinx=,cosx=-,
代入可得,故正确.
故答案为:①③④