设关于x的不等式：x2-x＜2nx（n∈N*）的解集中整数的个数为an，数列{a...

设关于x的不等式：x²-x＜2nx（n∈N^*）的解集中整数的个数为a_n，数列{a_n}的前n项的和为S_n，则S₁₀₀= ．

先整理条件中的不等式，表示出x的解集，进而得出数列{an}通项公式和求和公式．代入100即可求得S100．【解析】 ∵x2-x＜2nx整理得x（x-2n-1）＜0，解得0＜x＜2n+1 则an=2n ∴Sn=n（n+1） ∴S100=10100 故答案为10100

考点分析：

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