满分5 > 高中数学试题 >

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长...

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，该长方体的最大体积是    ．
根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其最大值即可． 【解析】 设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是米，（） 则该长方体的体积V（x）=， 由V′（x）=0，得到x=1，且当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0， 即体积函数V（x）在x=1处取得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值． 所以该长方体体积最大值是3． 故答案为：3．
复制答案
考点分析：
相关试题推荐
若角α终边落在射线y=-x（x≥0）上，则manfen5.com 满分网=    ． 查看答案
已知复数z1=1-i，z2=1+i，那么manfen5.com 满分网=    ． 查看答案
设p：|4x-3|≤1；q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ． 查看答案
若A={x∈Z|2≤2x≤8}，B={x∈R|log2x＞1}，则A∩B=    ． 查看答案
已知函数manfen5.com 满分网．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）设m，n为正实数，且m＞n，求证：manfen5.com 满分网．
查看答案
试题属性
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.