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统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/...

统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为:manfen5.com 满分网x+8(0<x≤120).已知甲、乙两地相距100千米.
(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(I)把用的时间求出,在乘以每小时的耗油量y即可. (II)求出耗油量为h(x)与速度为x的关系式,再利用导函数求出h(x)的极小值判断出就是最小值即可. 【解析】 (I)当x=40时,汽车从甲地到乙地行驶了小时, 要耗油(升). 答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升. (II)当速度为x千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升, 依题意得,. 令h'(x)=0,得x=80. 当x∈(0,80)时,h'(x)<0,h(x)是减函数; 当x∈(80,120)时,h'(x)>0,h(x)是增函数. ∴当x=80时,h(x)取到极小值h(80)=11.25. 因为h(x)在(0,120]上只有一个极值, 所以它是最小值. 答:当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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