Question

已知集合A={y|y=x²-2x+3，x∈R}，B={y|y=-x²+2x+7，x∈R}，则A∩B=    ．

Answer

由集合A和集合B中的函数为二次函数，根据二次函数的值域确定出集合A和B，然后根据交集的定义求出结果．
【解析】
∵集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}，
∴集合A中的函数y=x2-2x+3≥2，得到集合A=[2，+∞），
∵集合B={y|y=-x2+2x+7，x∈R}，
∴集合B中的函数y=-x2+2x+7≤8，得到集合A=（-∞，8]，
则A∩B=[2，8]．
故答案为：[2，8]