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下列全称命题为真命题的是（ ） A．所有的素数是奇数 B．∀x∈R，x2+1≥1...
下列全称命题为真命题的是（ ）
A．所有的素数是奇数
B．∀x∈R，x2+1≥1
C．对每一个无理数x，x2也是无理数
D．所有的平行向量均相等
考点分析：
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对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]内是单调的；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]时，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
（1）判断函数
是否存在“和谐区间”，并说明理由；
（2）如果[m，n]是函数
的一个“和谐区间”，求n-m的最大值；
（3）有些函数有无数个“和谐区间”，如y=x，请你再举一类（无需证明）
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过双曲线2x
2-y
2=1上一点A（1，1）作两条动弦AB，AC，且直线AB，AC的斜率的乘积为3．
（1）问直线BC是否可与坐标轴垂直？若可与坐标轴垂直，求直线BC的方程，若不与坐标轴垂直，试说明理由．
（2）证明直线BC过定点．
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已知数列{a
n}满足a
1=2，a
n+1=2（1+
）
2•a
n．
（1）求证数列{
}是等比数列，并求其通项公式；
（2）设b
，求数列{b
n}的前n项和S
n；
（3）设C
n=
，求证：
．
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如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x，ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？请说明理由．
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如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．
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