Question

己知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|y=lg（x-1）（3x+1）}，集合C={x|2x²+mx-8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁_RB）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．

Answer

求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，求出集合B中函数的定义域，确定出集合B，
（1）找出A与B的公共部分，求出两集合的交集，找出R中不属于B的部分求出B的补集，找出既属于A又属于B补集的部分，即可确定出所求的集合；
（2）求出集合C中不等式的解集，确定出集合C，由A与B交集为C的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可确定出m的范围．
【解析】
由集合A中的不等式x2-2x-3＜0，变形得：（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，即A=（-1，3），
由集合B中的函数有意义，得到（x-1）（3x+1）＞0，
解得：x＞1或x＜-，即B=（-∞，-）∪（1，+∞），
（1）A∩B=（-1，-）∪（1，3），
∵∁RB=[-，1]，∴A∪（∁RB）=（-1，3）；
（2）由集合C中的不等式2x2+mx-8＜0，解得：＜x＜，
∴C=（，），
∵（A∩B）⊆C，∴＜-1且＞3，
解得：m＜-6，则m的取值范围为m＜-6．