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满分5
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高中数学试题
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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M、N分别在AB1、BC1上,且,则下列...
在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M、N分别在AB
1
、BC
1
上,且
,则下列结论①AA
1
⊥MN;②A
1
C
1
∥MN;③MN∥平面A
1
B
1
C
1
D
1
;④B
1
D
1
⊥MN中,正确命题的个数是( )
A.4
B.3
C.2
D.1
先把点M,N放入与平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中,利用线面垂直的性质判断①正确,利用平行公理判断②错误,利用面面平行的性质判断③正确,利用面面平行以及线线垂直的性质判断④错误,就可得到结论. 解;在正方体ABCD-A1B1C1D1的四条棱A1A,B1B,C1C,D1D上分别取点G,F,E,H四点, 使AG=A1A,BF=B1B,CE=C1C,DH=D1D,连接GF,FE,EH,HG, ∵点M、N分别在AB1、BC1上,且, ∴M在线段GF上,N点在线段FE上.且四边形GFEH为正方形,平面GFEH∥平面A1B1C1D1, ∵AA1⊥平面A1B1C1D1,∴AA1⊥平面GFEH,∵MN⊂平面GFEH,∴AA1⊥MN,∴①正确. ∵A1C1∥GE,而GE与MN不平行,∴A1C1与MN不平行,∴②错误. ∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1,MN⊂平面GFEH,∴MN∥平面A1B1C1D1,∴③正确. ∵B1D1⊥FH,FH⊂平面GFEH,MN⊂平面GFEH,B1D1⊂平面A1B1C1D1,平面GFEH∥平面A1B1C1D1, 且MN与FH不平行,∴B1D1不可能垂直于MN,∴④错误 ∴正确命题只有①③ 故选C
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考点分析:
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1-x
.
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.
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n
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n
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2
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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