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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,∠B...

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,已知BC=1,∠BCC1=manfen5.com 满分网,BB1=2.
(1)求证:平面AC1B⊥平面ABC;
(2)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EA⊥EB1

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(1)要证明平面AC1B⊥平面ABC,先证明C1B⊥平面ABC,根据本题条件,需要证明BC1AB⊥,由AB⊥侧面BB1C1C就可以解决;而要证明C1B⊥BC,则需要通过解三角形来证明. (2)要确定E点的位置,使得EA⊥EB1,由三垂线定理,必有BE⊥B1E,通过解直角三角形BEB1解决. (1)证明:在△BCC1中, ∵BC=1,B1C=BB1=2,∠BCC1=, ∴BC1==, ∴∠CBC1=90°,∴BC⊥BC1, ∵AB⊥侧面BB1C1C,BC1⊂面BB1C1C, ∴BC1⊥AB, ∵AB∩BC=B,∴BC1⊥平面ABC, ∵BC1⊂平面AC1B, ∴平面AC1B⊥平面ABC. (2)【解析】 如图1,EA⊥EB1,AB⊥EB1,AB∩AE=A,AB,AE⊂平面ABE, 从而B1E⊥平面ABE,且BE⊂平面ABE,故BE⊥B1E, 不妨设CE=x,则C1E=2-x,则BE2=1+x2-x, 又∵∠B1C1C=π,∴B1E2=1+x2+x, 在Rt△BEB1中有x2+x+1+x2-x+1=4,从而x=±1(舍负), 故E为CC1的中点时,EA⊥EB1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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