Question

已知⊙C的圆心在x轴上，直线y=x截⊙C所得弦长为2，且⊙C过点．
（1）求⊙C方程；
（2）设P（x，y）为⊙C上任一点，求（x-1）²+（y+3）²的最大值．

Answer

（1）利用直线y=x截⊙C所得弦长为2，且⊙C过点，求出圆心坐标与半径，从而可求⊙C方程；
（2）利用圆的参数方程，设出点的坐标，即可求（x-1）2+（y+3）2的最大值．
【解析】
（1）设圆心（a，0），则
∵直线y=x截⊙C所得弦长为2，且⊙C过点
∴，解得a=4，
∴所求圆的方程为（x-4）2+y2=9
（2）设，故（x-1）2+（y+3）2=（3+3cosθ）2+（3sinθ+3）2
=9（3+2sinθ+2cosθ）=
∴（x-1）2+（y+3）2的最大值为．